黑洞理论的建立 I-2

2024-04-09 17:50:40 阅读数 369

从那以后，人们制造时钟的精度变得更加精确，现在有一种叫做光学晶格时钟的东西，其有效数字高达 15 位。东京大学的香取秀俊（Hidetoshi Katori）是该领域的先驱之一。他最近制作了两个相同的时钟，将一个放在地面上，另一个放在东京晴空塔的观景台上。东京晴空塔是世界上第二高的建筑，有一个距地面468米的观景台。他比较了这两个时钟，发现每天相差 4.26 纳秒。这也是一个微小的效应，因为现在时钟精确到 15 位有效数字，他可以测量这种差异。海拔高，重力小，时钟走得更快，而在重力较大的地面上时钟更为延迟。证明了这个理论是正确的，爱因斯坦的理论如今以更高的精度得到了检验。现在我们知道爱因斯坦理论是正确的。

现在，我们来到黑洞的概念。我们之前看过这张幻灯片，这个想法是，你可以通过研究标准逃逸速度得到黑洞的大小，从而计算黑洞的质量。逃逸速度的概念是，如果你手里拿着一个球，把它向上扔，那么它大概会上升一点，然后停下再下降，因为它的初始速度不够快，不足以摆脱地球的引力。你需要以极快的速度发出物体，这样它才能摆脱地球引力并进入外太空，这就是逃逸速度的概念。在这个等式中，我将球在初始速度v下的动能与来自重力的势能进行比较。如果总能量为零，那么它可以逃脱我们星球的引力。如果总能量是负的，就是我扔球的情况，球停止并下降，被万有引力困住了。如果总能量是正的，那么在逃离重力后，它可以以更高的速度飞走。当总能量正好为0，这就是它勉强逃离地球引力场的逃逸速度。只需将能量设为零，就可以将逃逸速度计算为地球质量和地球半径的函数。但我们知道，没有什么能比光速更快，所以它所能达到的最大速度就是光速。如果这个逃逸速度是光速，即使是光也几乎无法逃逸。如果这个量大于光速，那什么都无法逃脱，连光也逃不掉。在这种情况下，我们称之为黑洞。通过将逃逸速度设置为光速，你可以使用牛顿常数和光速计算给定质量的黑洞半径，而对于1个太阳质量的黑洞，其大小小于三公里。如果要制造黑洞，我要做的就是把太阳挤压到三公里小城市的大小。这是一个令人难以置信的密度。如果你能做到这一点，就可以制造一个黑洞，想法就是这样。当然，这里我是依靠牛顿理论来计算黑洞的大小，而实际上，你得用这个爱因斯坦的相对论。事实证明，公式本身是正确的，所以这个结果是完全正确的，你也可以从相对论中得到。
相对论的确切结果是由卡尔史瓦西先生完成的，他是个神童，从小就很聪明，28岁就当上了大学的副教授。但是40岁的时候，一战爆发了，他自愿上前线，作为物理学家帮助进行弹道计算。如果你想开炮，当然需要将它指向正确的角度，这样才能将炮弹发送到敌方位置。他实际上是帮助计算。他在前线工作，甚至升到了中尉军衔。但在1915年，在他得病的后一年（非常罕见的皮肤病，我不知道怎么读，可能是天疱疮），当他在前线的时候，发现了计算黑洞的方法。当他在前线时，他显然带着铅笔和纸，他根据爱因斯坦理论计算出了这个复杂的方程，得出了一个解，叫做史瓦西解，那是第一次把黑洞写在纸上。不幸的是，他的论文刚发表在科学期刊上，四个月后，他因为在前线感染的疾病去世了，这是一个悲剧。但无论如何，这个想法就是这样。
前面我们讲过，太阳系就像是把一个球放在蹦床上，表面实际上是向下弯曲的，地球就在这个弯曲的表面上运动。如果有比太阳密度更大的东西，比如矮星，那么曲率就更大。如果有密度更大的东西，比如中子星（我在各种化学元素的起源中说过，在其他讲座中提到这是超新星爆炸留下的遗迹）。因此，密度更大，曲率空间更明显。如果这个物体的密度大于中子星，因此我猜是一个黑洞，那么空间会变得如此弯曲，成为一个无底洞。基本上，空间没有底线了。这就是黑洞的情况。
一个结果是，有一个叫做事件视界的东西，它对应于黑洞的大小。事件视界内的任何事物都无法逃脱黑洞的引力，即使是光也无法逃脱，想法就是这样。在黑洞的最中心，史瓦西发现有一个叫做奇点的东西，爱因斯坦的理论似乎在这里崩溃了，因为一切都变得无限密集和无限弯曲。每当我们在物理理论中看到无穷大时，我们不知道如何处理它，我们举起双手说，“好吧，我们不知道发生了什么”。因此爱因斯坦预言黑洞不存在。即使是像爱因斯坦这样的伟大科学家也有一些偏见。他认为：“黑洞确实是我方程的解，干得好史瓦西，但这只是一个理想化的数学解，不会在现实宇宙中产生”，他是这么想的。他这么想的部分原因是因为奇点，因为在黑洞的中心，一切都变得无限。时空无限弯曲，密度无限大，他的理论在奇点处崩溃。但他不希望他的理论崩溃，所以不喜欢这个想法，继而不喜欢整个黑洞概念。他预测这些东西只是数学解，实际上并不存在。

这正是罗杰彭罗斯的用武之地。他从数学上证明了黑洞解不是一个理想解。施瓦茨假设一切都是完全圆形的、球对称的，但彭罗斯表明它不一定是这样。即使有一些更复杂的形状，你仍然可以以数学方式找到黑洞解。他还证明，无论黑洞的形状如何，其中心总是有一个奇点。所以爱因斯坦的理论确实在黑洞内部失效了。一个结果是，现在人们确信黑洞确实在真实宇宙中形成，我们必须寻找它们。这是罗杰彭罗斯的主要成就。

如今，这里有个小故事。根据斯蒂芬霍金的说法，这是一个令人惊讶的发现。因为奇点作为黑洞中心，我们不太清楚那里发生了什么。黑洞仍然是神秘的，尽管现在人们确信它们应该存在于宇宙中。当斯蒂芬霍金对此进行更详细的研究时，他得出了这个发现：黑洞并没有完全死去，这跟我们想的不一样，对吗？没有任何东西从黑洞中出来，因此是完全死寂的物体。但他指出，黑洞实际上是有热量的，东西从里面出来。就像任何有热量的物体一样（比如温度，炉子），你可以看到光或红外线从炉子里发出，因为它有温度。任何有温度的东西都会辐射出光或红外线或无线电或其他什么电磁辐射。事实证明，黑洞不断辐射、失去能量，这意味着它们最终会蒸发并消失。对于较小的黑洞，这种情况发生得更快，而对于可能与太阳一样重的实际黑洞，这将需要很长时间。在我们今天生活的宇宙的生命周期中，你不会看到任何作用（反正也看不到），但如果有更小的黑洞可以相当快地蒸发。这实际上构成了一个理论悖论。黑洞的中心是一个奇点，物理定律在这里失效。只要它们藏在黑洞里，我们就不管。但是如果黑洞最终蒸发，那么黑洞中心的情况最终会变得明显可见。那么你就要问：进入黑洞的东西发生了什么（你过去认为永远看不到），但现在当黑洞蒸发时，你可能会再次看到它们。那里发生了什么？这就是一个悖论，叫做信息悖论，目前物理学界仍在激烈争论。

霍金提出这个猜想只是简单地基于物质和反物质的成对形成的想法。我们说过这个概念，由于量子力学中的不确定性原理（我们也谈到了这个）。这个想法是，当你创造一对虚电子对e+，e-时，由于不确定性原理，只要你能在特定时间（根据不确定性原理，是 $\hbar/\Delta E$ ）内归还能量，就可以借用能量。你可以在黑洞边缘附近创造一对e+ e-，消耗的能量为2倍粒子质量×c的平方（每个粒子的能量是mc^2）。然后你要归还这个能量。必须在不确定性原理给出的时间（即 $\hbar/\Delta E$ ）内偿还，从而有 $\hbar/2mc^2$ 。在这段时间内，每个正电子最多只能以光速移动，所以这是它们可以移动的最大距离。但是当这些粒子移动时，它们实际上会落入黑洞。由于势能的差异，它们可以获得能量，而通过这个距离可以获得多少能量是由这个力乘以距离给出的。你已经计算了黑洞的大小，所以你知道这个大小，然后把它代入这里，这是你可以通过移动（让电子落入黑洞）获得的能量。如果这个能量大于借来的能量（2mc^2），那么你不用再归还了，你制造的正电子就是真正的粒子，然后电子从黑洞中发射出来。
如果这是可能的，那么黑洞的温度应该大于电子的mc平方（看公式应该是 $T_H＞\pi k/mc^2$ ）。霍金就是这样估算黑洞温度的。他所做的微积分比这张幻灯片要复杂得多，但至少你可以说出霍金计算背后的基本思想。这实际上导致了一种猜测，如果你去黑洞的中心，可能会有一个虫洞（连接宇宙其他地方的小管）。那么你扔进黑洞的东西可能会从另一端出现，从而回收信息。这仍然在激烈争论，我认为它是实际且板上钉钉的，但因为黑洞仍然非常神秘，人们还在讨论。无论如何，这是关于黑洞发展的理论方面。第二讲，我要讲的是黑洞的观测方面，占了2020年诺贝尔奖的另一半。